Dados os vetores u=(-1,3,2), v=(1,5,-2) e w=(-7,3,1). Calcule as coordenadas dos vetores:
b) v times w

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcular o produto vetorial dos vetores v e w. Esse tópico faz parte da Álgebra Vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o produto vetorial usando as componentes dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do produto vetorial. Se tivermos dois vetores no espaço tridimensional, a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3), o produto vetorial a times b é dado por:
a times b = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)
Essa operação resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula com os vetores v e w fornecidos:
v = (1, 5, -2) w = (-7, 3, 1)
Vamos calcular cada componente do produto vetorial v times w:
  1. Primeira componente:
    v2w3 - v3w2 = 5 times 1 - (-2) times 3 = 5 + 6 = 11
  2. Segunda componente:
    v3w1 - v1w3 = (-2) times (-7) - 1 times 1 = 14 - 1 = 13
  3. Terceira componente:
    v1w2 - v2w1 = 1 times 3 - 5 times (-7) = 3 + 35 = 38

Resposta

Portanto, as coordenadas do vetor v times w são:
v times w = (11, 13, 38)

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