Encontre a melhor aproximação de por vetores da forma .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a melhor aproximação do vetor z usando combinações lineares dos vetores v1 e v2. Para isso, vamos usar o método dos mínimos quadrados, que nos ajuda a encontrar os coeficientes c1 e c2 que minimizam a diferença entre z e c1 v1 + c2 v2.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os vetores em uma matriz. Vamos chamar a matriz de A, onde cada coluna é um dos vetores v1 e v2:
A = 2 & 1 -1 & 1 -3 & 0 1 & -1 , c = c1 c2 , z = 3 -7 2 3
A ideia é resolver Ac = z de forma que a diferença seja mínima.
Passo 3
Como não temos uma solução exata (pois o sistema pode ser incompatível), vamos usar o método dos mínimos quadrados, que resolve a equação normal: