Dados os vetores
e
. Calcule as coordenadas dos vetores:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores:
A pergunta quer que a gente calcule
. Aqui, estamos lidando com produto vetorial, que é uma operação entre dois vetores resultando em outro vetor perpendicular aos dois originais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma propriedade do produto vetorial chamada produto misto ou identidade de Jacobi, que ajuda a simplificar expressões envolvendo produtos cruzados de três vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a propriedade que vamos usar:
Isso significa que o produto vetorial de
com o produto vetorial de
e
pode ser expresso como
vezes o produto escalar de
e
menos
vezes o produto escalar de
e
.
No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula, temos:
Agora, vamos calcular os produtos escalares
e
.
Passo 4
Calculando
:
Calculando
:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na expressão que obtivemos:
Isso significa que vamos multiplicar cada componente de
por 6 e cada componente de
por 10.
Passo 6
Multiplicando
por 6:
Multiplicando
por 10:
Passo 7
Agora, subtraímos
de
:
Resposta
As coordenadas de
são
.