Verifique que é um conjunto ortogonal e, depois, encontre a projeção ortogonal de sobre .
b)
Passo 1
Entendendo o Enunciado
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, u1 e u2, e queremos verificar se eles formam um conjunto ortogonal. Depois disso, precisamos encontrar a projeção ortogonal do vetor y sobre o espaço gerado por u1 e u2, denotado por Lu1, u2.
Conteúdo da Matéria Necessário
Para resolver essa questão, vamos precisar entender os seguintes conceitos:
Produto Escalar (ou Produto Interno): Uma maneira de multiplicar dois vetores que nos ajuda a determinar se eles são ortogonais.
Conjunto Ortogonal: Um conjunto de vetores onde o produto escalar entre quaisquer dois vetores diferentes é zero.
Projeção Ortogonal: A sombra de um vetor sobre um subespaço, usando vetores ortogonais como base.
Passo 2
Verificando se o Conjunto é Ortogonal
Primeiro, vamos verificar se o conjunto u1, u2 é ortogonal. Para isso, calculamos o produto escalar entre u1 e u2. Se o resultado for zero, os vetores são ortogonais.