Dados os vetores u=(-1,3,2), v=(1,5,-2) e w=(-7,3,1). Calcule as coordenadas dos vetores:
a) u times v

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de calcular o produto vetorial entre os vetores u = (-1, 3, 2) e v = (1, 5, -2). Esse cálculo faz parte da matéria de Álgebra Vetorial, especificamente sobre o produto vetorial, que nos ajuda a encontrar um vetor perpendicular aos dois vetores iniciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial. Se temos dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3), o produto vetorial a times b é dado por:
a times b = ( a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1 )

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores u e v. Primeiro, identificamos cada componente:
u = (-1, 3, 2), então u1 = -1, u2 = 3, u3 = 2.
v = (1, 5, -2), então v1 = 1, v2 = 5, v3 = -2.

Passo 4

Agora, calculamos cada componente do produto vetorial:
  1. Primeira componente:
    u2v3 - u3v2 = 3 times (-2) - 2 times 5 = -6 - 10 = -16
  2. Segunda componente:
    u3v1 - u1v3 = 2 times 1 - (-1) times (-2) = 2 - 2 = 0
  3. Terceira componente:
    u1v2 - u2v1 = (-1) times 5 - 3 times 1 = -5 - 3 = -8

Passo 5

Juntando todas as componentes, o vetor resultado do produto vetorial é:
u times v = (-16, 0, -8)

Resposta

As coordenadas do vetor u times v são (-16, 0, -8).

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