Vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar os valores das constantes , , e que satisfazem a seguinte multiplicação de matrizes:
$$
*
$$
Esse problema envolve conceitos de álgebra linear, especificamente a multiplicação de matrizes e a inversa de uma matriz. Vamos precisar saber como multiplicar matrizes e como determinar a matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se temos duas matrizes e , o produto é dado por:
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, temos:
$$
*
$$
Passo 4
Agora, igualamos os elementos correspondentes das duas matrizes:
Isso nos dá um sistema de 4 equações com 4 incógnitas.
Passo 5
Vamos resolver as equações para encontrar 8a + 4b = 4 (Equação 3) e 8a + 4b - (3a + 4b) = 4 - 0 5a = 4 a = 45 primeiro:
2 cdot 45 + b = 1 85 + b = 1 b = 1 - 85 b = -35 (Equação 1)
(Equação 2)
Podemos resolver o sistema usando o método de substituição ou eliminação. Vamos usar eliminação.
Multiplicamos a Equação 1 por 4 para facilitar a eliminação de :
çã
Subtraindo a Equação 2 da Equação 3:
Agora, substituímos na Equação 1:
Passo 6
Agora, vamos resolver para d = -2c e 3c + 4(-2c) = 1 3c - 8c = 1 -5c = 1 c = -15 :