Use os conceitos de projeção e norma de vetores para determinar a distância do ponto
à reta
que passa pelos pontos
e
nos casos:
(a)
e
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um exercício de geometria analítica usando projeção e norma de vetores. A ideia é encontrar a distância do ponto
até a reta
que passa pelos pontos
e
. Para isso, vamos precisar trabalhar com vetores, calcular diferenças entre eles, e aplicar fórmulas de projeção e norma.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores que vamos usar. A reta
passa pelos pontos
e
, então podemos formar o vetor diretor da reta
:
Passo 3
Agora, vamos formar o vetor que vai de
até
, ou seja,
:
Passo 4
A próxima etapa é calcular a projeção de
sobre
. A fórmula da projeção é:
Primeiro, vamos calcular o produto escalar
:
E a norma de
ao quadrado:
Então, a projeção fica:
Passo 5
Agora, para achar a distância do ponto
até a reta
, precisamos encontrar o vetor que é a diferença entre
e sua projeção sobre
:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular a norma desse vetor
, que representa a distância:
Resposta
A distância do ponto
à reta
é aproximadamente
unidades.