Dados os vetores u=(-1,3,2), v=(1,5,-2) e w=(-7,3,1). Calcule as coordenadas dos vetores:
e) (u+v) times(u+w)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as coordenadas do vetor . Estamos lidando com vetores no espaço tridimensional e usando operações de soma e produto vetorial. Para isso, vamos precisar saber como somar vetores e como calcular o produto vetorial entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u = (-1, 3, 2) e v = (1, 5, -2) :
u + v = (-1 + 1, 3 + 5, 2 + (-2)) = (0, 8, 0)

Passo 3

Agora, vamos somar os vetores w = (-7, 3, 1) e u + w = (-1 + (-7), 3 + 3, 2 + 1) = (-8, 6, 3) :

Passo 4

Com as somas feitas, vamos calcular o produto vetorial (a1, a2, a3) times (b1, b2, b3) = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1) . O produto vetorial entre dois vetores (0, 8, 0) times (-8, 6, 3) e = (8 cdot 3 - 0 cdot 6, 0 cdot (-8) - 0 cdot 3, 0 cdot 6 - 8 cdot (-8)) é dado por:
= (24 - 0, 0 - 0, 0 + 64)
Aplicando isso aos vetores que obtivemos:
= (24, 0, 64)

Resposta

As coordenadas do vetor são .

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