Dados os vetores u=(1,2), v=(4,-2) e w=(6,0), determine:
b) |(u cdot w) w|

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos os vetores u = (1, 2), v = (4, -2) e w = (6, 0). Precisamos calcular o valor de |(u cdot w) w|. Isso envolve operações de produto escalar, multiplicação de um vetor por um escalar e cálculo da magnitude de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre u e w. O produto escalar de dois vetores a = (a1, a2) e b = (b1, b2) é dado por:
a cdot b = a1 b1 + a2 b2
Aplicando isso aos vetores u e w:
u cdot w = (1)(6) + (2)(0) = 6 + 0 = 6

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o resultado do produto escalar pelo vetor w. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor pelo escalar:
6 cdot w = 6 cdot (6, 0) = (6 times 6, 6 times 0) = (36, 0)

Passo 4

Por fim, vamos calcular a magnitude do vetor resultante (36, 0). A magnitude de um vetor a = (a1, a2) é dada por:
|a| = raiza1^2 + a2^2
Aplicando isso ao vetor (36, 0):
|(36, 0)| = raiz36^2 + 0^2 = raiz1296 + 0 = raiz1296 = 36

Resposta

|(u cdot w) w| = 36

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