Dados os vetores
e
, determine:
b)
b)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos os vetores
,
e
. Precisamos calcular o valor de
. Isso envolve operações de produto escalar, multiplicação de um vetor por um escalar e cálculo da magnitude de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos vetores
e
:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar o resultado do produto escalar pelo vetor
. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor pelo escalar:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a magnitude do vetor resultante
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Aplicando isso ao vetor
:
Resposta
Exercícios relacionados
Considere em
as seguintes operações:
em que
. É correto afirmar que:
( ) é um espaço vetorial, pois a soma é igual à soma usual em
.
( ) não é um espaço vetorial, pois
para algum
.
( ) não é um espaço vetorial, pois
para algum
e
.
( ) não é um espaço vetorial, pois
para algum
e
.
( ) não é um espaço vetorial, pois
para algum
e
.
( ) Nenhuma das alternativas anteriores.
( )
( )
( )
( )
( )
( ) Nenhuma das alternativas anteriores.
Consideremos as seguintes afirmações:
(a) munido com as operações
(a)
é um espaço vetorial sobre
.
(b) é um subespaço vetorial de
quando consideramos este último munido com as operações usuais de soma e multiplicação por escalar.
Podemos afirmar que:
( ) As afirmações (a) e (b) são verdadeiras.
( ) Somente a afirmação (a) é verdadeira.
( ) Somente a afirmação (b) é verdadeira.
( ) Nenhuma das afirmações é verdadeira.
(b)
Podemos afirmar que:
( ) As afirmações (a) e (b) são verdadeiras.
( ) Somente a afirmação (a) é verdadeira.
( ) Somente a afirmação (b) é verdadeira.
( ) Nenhuma das afirmações é verdadeira.
Considere as afirmações abaixo. Se a afirmação for verdadeira, prove. Se a afirmação for falsa, dê um contra-exemplo. Assinale, também, a alternativa correta.
(I) Se e
são subespaços vetoriais de um espaço vetorial V, então
é um subespaço vetorial de
.
(II) O conjunto das matrizes da forma é um subespaço de
.
(III) é irracional
é um subespaço vetorial de
.
É correto afirmar que:
( ) Somente (II) e (III) são verdadeiras.
( ) Somente (I) é verdadeira;
( ) Nenhuma afirmação é verdadeira.
( ) Somente (III) é verdadeira.
( ) Somente (II) é verdadeira.
( ) Somente (I) e (II) são verdadeiras.
( ) Somente (I) e (III) são verdadeiras.
(I) Se
(II) O conjunto das matrizes da forma
(III)
É correto afirmar que:
( ) Somente (II) e (III) são verdadeiras.
( ) Somente (I) é verdadeira;
( ) Nenhuma afirmação é verdadeira.
( ) Somente (III) é verdadeira.
( ) Somente (II) é verdadeira.
( ) Somente (I) e (II) são verdadeiras.
( ) Somente (I) e (III) são verdadeiras.
Consideremos os subespaços
e
do espaço vetorial
(munido com as operações usuais de soma e produto por escalar):
Podemos afirmar que:
( ) e essa soma de subespaços é direta.
( ) e essa soma de subespaços não é direta.
( ) e essa soma de subespaços é direta.
( ) e essa soma de subespaços não é direta.
( )
( )
( )
( )