Dados os vetores u=(1,2), v=(4,-2) e w=(6,0), determine:
b) |(u cdot w) w|

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos os vetores u = (1, 2), v = (4, -2) e w = (6, 0). Precisamos calcular o valor de |(u cdot w) w|. Isso envolve operações de produto escalar, multiplicação de um vetor por um escalar e cálculo da magnitude de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre u e w. O produto escalar de dois vetores a = (a1, a2) e b = (b1, b2) é dado por:
a cdot b = a1 b1 + a2 b2
Aplicando isso aos vetores u e w:
u cdot w = (1)(6) + (2)(0) = 6 + 0 = 6

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o resultado do produto escalar pelo vetor w. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor pelo escalar:
6 cdot w = 6 cdot (6, 0) = (6 times 6, 6 times 0) = (36, 0)

Passo 4

Por fim, vamos calcular a magnitude do vetor resultante (36, 0). A magnitude de um vetor a = (a1, a2) é dada por:
|a| = raiza1^2 + a2^2
Aplicando isso ao vetor (36, 0):
|(36, 0)| = raiz36^2 + 0^2 = raiz1296 + 0 = raiz1296 = 36

Resposta

|(u cdot w) w| = 36

Exercícios relacionados

Considere em R^3 as seguintes operações:
(x1, x2, x3)+(y1, y2, y3) & =(x1+y1, x2+y2, x3+y3) alpha cdot(x1, x2, x3) & =(alpha x1, alpha x2, x3)
em que (x1, x2, x3),(y1, y2, y3) in R^3 e alpha in R. É correto afirmar que:
( ) (R^3,+, cdot) é um espaço vetorial, pois a soma é igual à soma usual em R^3.
( ) (R^3,+, cdot) não é um espaço vetorial, pois u+(v+w) neq(u+v)+w para algum u, v, w in R^3.
( ) (R^3,+, cdot) não é um espaço vetorial, pois alpha cdot(beta cdot u) neq(alpha beta) cdot u para algum u in R^3 e alpha, beta in R.
( ) (R^3,+, cdot) não é um espaço vetorial, pois (alpha+beta) cdot u neq alpha cdot u+beta cdot u para algum u in R^3 e alpha, beta in R.
( ) (R^3,+, cdot) não é um espaço vetorial, pois alpha cdot(u+v) neq alpha cdot u+alpha cdot v para algum u, v in R^3 e alpha in R.
( ) Nenhuma das alternativas anteriores.
Consideremos as seguintes afirmações:
(a) R^2=(x, y) mid x, y in R munido com as operações
(x1, y1) oplus(x2, y2) & =(x1+x2, y1+2 y2) a odot(x, y) & =(a x, a y)
é um espaço vetorial sobre R.
(b) W=(x, 2 y, 3 z) mid x, y, z in R é um subespaço vetorial de R^3 quando consideramos este último munido com as operações usuais de soma e multiplicação por escalar.
Podemos afirmar que:
( ) As afirmações (a) e (b) são verdadeiras.
( ) Somente a afirmação (a) é verdadeira.
( ) Somente a afirmação (b) é verdadeira.
( ) Nenhuma das afirmações é verdadeira.
Considere as afirmações abaixo. Se a afirmação for verdadeira, prove. Se a afirmação for falsa, dê um contra-exemplo. Assinale, também, a alternativa correta.
(I) Se U e W são subespaços vetoriais de um espaço vetorial V, então U cup W é um subespaço vetorial de V.
(II) O conjunto das matrizes da forma [lla & b 0 & c] é um subespaço de M2(R).
(III) Z=(x1, cdots, xn) in R^n ; x1 é irracional é um subespaço vetorial de R^n.
É correto afirmar que:
( ) Somente (II) e (III) são verdadeiras.
( ) Somente (I) é verdadeira;
( ) Nenhuma afirmação é verdadeira.
( ) Somente (III) é verdadeira.
( ) Somente (II) é verdadeira.
( ) Somente (I) e (II) são verdadeiras.
( ) Somente (I) e (III) são verdadeiras.
Consideremos os subespaços W1 e W2 do espaço vetorial R^4 (munido com as operações usuais de soma e produto por escalar):
& W1=(x+y, y, 0,0) mid x, y in R & W2=(z+w, z+w, z+w, w) mid z, w in R
Podemos afirmar que:
( ) W1+W2=R^4 e essa soma de subespaços é direta.
( ) W1+W2=R^4 e essa soma de subespaços não é direta.
( ) W1+W2=(x+y, x, y, z) mid x, y, z in R e essa soma de subespaços é direta.
( ) W1+W2=(x+y, x, y, z) mid x, y, z in R e essa soma de subespaços não é direta.