Dados os vetores e , determine:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três vetores: , e . O objetivo é calcular o produto do módulo de com o produto escalar de e . Para isso, vamos precisar usar conceitos de módulo de um vetor e produto escalar.

Passo 2

Vamos começar calculando o módulo do vetor . O módulo de um vetor é dado por:
Aplicando isso ao nosso vetor :

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar dos vetores e . O produto escalar entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos vetores e :

Passo 4

Finalmente, vamos multiplicar o módulo de pelo produto escalar de e :

Resposta

O valor de é .

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Nos Itens (a)-(d), calcule o determinante, sabendo que
(b)
Determine a projeção ortogonal de u na direção de v.
b) e
9. Determine o ângulo formado pelas medianas traçadas pelos vértices dos ângulos agudos de um triângulo retângulo isóceles.
10. Se , mostre que é ortogonal a qualquer combinação linear dos vetores .
11. Mostre que se é ortogonal a então .
12. Sejam e pontos do . Mostre que, se , então e são de mesmo comprimento, mesma direção e sentido contrário.
13. Prove que:
a)
Determine a inversa das seguintes matrizes usando operações elementares.
(a)
Verdadeiro ou falso? Justifique sua resposta.
b) é é LI.