Determine a inversa das seguintes matrizes usando operações elementares.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a inversa de uma matriz usando operações elementares. A matéria aqui é Álgebra Linear, mais especificamente sobre matrizes inversas. Para isso, vamos precisar entender como manipular as linhas da matriz para transformá-la na identidade e, ao mesmo tempo, aplicar essas operações em uma matriz identidade que nos dará a inversa no final.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz original junto com a matriz identidade lado a lado. Isso é chamado de matriz aumentada. A matriz original é:
A = 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1
E a matriz identidade I = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 de ordem 3 é:
O objetivo agora é transformar a parte da esquerda da matriz aumentada (a matriz original) na matriz identidade usando operações elementares nas linhas. Essas operações são:
Trocar duas linhas.
Multiplicar uma linha por um número diferente de zero.
Adicionar ou subtrair múltiplos de uma linha de outra linha.
Vamos começar eliminando o “1” abaixo do primeiro “1” na primeira coluna.
Passo 4
Subtraímos a primeira linha da segunda linha para eliminar o “1” na posição (2,1):