Verdadeiro ou falso? Justifique sua resposta.
b) é é LI.
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: “Se o conjunto é linearmente independente (LI), então o conjunto também é LI.” Neste exercício, estamos trabalhando com o conceito de independência linear. Para resolver, precisamos entender o que significa um conjunto de vetores ser linearmente independente e como adicionar mais um vetor pode afetar essa propriedade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é independência linear. Um conjunto de vetores é dito ser linearmente independente se nenhum vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Ou seja, para o conjunto ser LI, não existe nenhum número escalar tal que ou .
Passo 3
Agora, queremos saber se, ao adicionarmos um terceiro vetor ao conjunto, o novo conjunto também será LI automaticamente. Para que esse novo conjunto seja LI, é necessário que não possa ser escrita como uma combinação linear de e .
Passo 4
No entanto, o fato de ser LI não garante que não esteja no espaço gerado por e . Se puder ser expressa como uma combinação de e , então o conjunto será linearmente dependente.
Passo 5
Portanto, a afirmação “Se é LI, então é LI” não é necessariamente verdadeira. Ela dependerá da relação entre e os vetores e .
Resposta
Falso. Porque mesmo que seja linearmente independente, o vetor pode ser uma combinação linear de e , tornando o conjunto dependente.