Dados os vetores u=(2,-1,1), v=(1,1,-2) e w=(1,0,2). Determine os seguintes produtos mistos:
b) [v, u, w]

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três vetores: u=(2,-1,1), v=(1,1,-2) e w=(1,0,2). A tarefa é calcular o produto misto [v, u, w]. Para isso, vamos usar conceitos de produto escalar e produto vetorial da álgebra vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto misto [a, b, c] é definido como o produto escalar de a com o produto vetorial de b e c, ou seja:
[a, b, c] = a cdot (b times c)
No nosso caso, temos:
[v, u, w] = v cdot (u times w)

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial u times w. O produto vetorial de dois vetores u = (u1, u2, u3) e w = (w1, w2, w3) é dado por:
u times w = (u2w3 - u3w2, u3w1 - u1w3, u1w2 - u2w1)
Substituindo os valores:
u times w = [(-1)(2) - (1)(0), (1)(1) - (2)(2), (2)(0) - (-1)(1)]
u times w = (-2 - 0, 1 - 4, 0 + 1)
u times w = (-2, -3, 1)

Passo 4

Agora que temos o vetor u times w = (-2, -3, 1), vamos calcular o produto escalar com v = (1, 1, -2). O produto escalar de dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é dado por:
a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3
Aplicando isso:
v cdot (u times w) = (1)(-2) + (1)(-3) + (-2)(1)
v cdot (u times w) = -2 - 3 - 2
v cdot (u times w) = -7

Resposta

O produto misto [v, u, w] é igual a -7.

Exercícios relacionados