Dados os vetores e . Determine os seguintes produtos mistos:
b)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três vetores: , e . A tarefa é calcular o produto misto . Para isso, vamos usar conceitos de produto escalar e produto vetorial da álgebra vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto misto é definido como o produto escalar de com o produto vetorial de e , ou seja:
No nosso caso, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora que temos o vetor , vamos calcular o produto escalar com . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso:

Resposta

O produto misto é igual a .

Exercícios relacionados

Sejam os vetores e . Determinar um vetor que seja
b) ortogonal a e e unitário
Sejam os vetores e . Determine o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores e .
Verifique se os vetores abaixo são coplanares.
a) e
Encontre o ângulo entre as retas:
e ;