Dados os vetores
e
. Determine os seguintes produtos mistos:
b)
b)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três vetores:
,
e
. A tarefa é calcular o produto misto
. Para isso, vamos usar conceitos de produto escalar e produto vetorial da álgebra vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto misto
é definido como o produto escalar de
com o produto vetorial de
e
, ou seja:
No nosso caso, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto vetorial
. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos o vetor
, vamos calcular o produto escalar com
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso:
Resposta
O produto misto
é igual a
.
Exercícios relacionados
Sejam os vetores
e
. Determinar um vetor que seja
b) ortogonal a e
e unitário
b) ortogonal a
Sejam os vetores
e
. Determine o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores
e
.
Verifique se os vetores abaixo são coplanares.
a) e
a)
Encontre o ângulo entre as retas:
e
;