Sejam os vetores e . Determine o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores e .
Passo 1
Beleza, temos que encontrar o volume do paralelepípedo formado pelos vetores , e . Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto misto, que envolve o produto escalar e o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre os vetores e . O produto vetorial nos dá um vetor perpendicular aos dois, e sua magnitude está relacionada à área do paralelogramo formado por e .
Usando a fórmula do produto vetorial:
Calculando o determinante:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar entre o vetor e o resultado do produto vetorial que acabamos de encontrar. O produto escalar nos dá uma medida que, no contexto do produto misto, está relacionada ao volume do paralelepípedo.
Passo 4
O volume do paralelepípedo é o valor absoluto do produto misto que calculamos: