Sejam os vetores e . Determine o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores e .

Passo 1

Beleza, temos que encontrar o volume do paralelepípedo formado pelos vetores , e . Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto misto, que envolve o produto escalar e o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre os vetores e . O produto vetorial nos dá um vetor perpendicular aos dois, e sua magnitude está relacionada à área do paralelogramo formado por e .
Usando a fórmula do produto vetorial:
Calculando o determinante:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar entre o vetor e o resultado do produto vetorial que acabamos de encontrar. O produto escalar nos dá uma medida que, no contexto do produto misto, está relacionada ao volume do paralelepípedo.

Passo 4

O volume do paralelepípedo é o valor absoluto do produto misto que calculamos:

Resposta

O volume do paralelepípedo é unidades cúbicas.

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Seja um triângulo equilátero de lado 8 u.c. Determine a área deste triângulo.
Sejam os vetores e . Determinar um vetor que seja
b) ortogonal a e e unitário
Dados os vetores e . Determine os seguintes produtos mistos:
b)