Sejam os vetores e . Determinar um vetor que seja
b) ortogonal a e e unitário

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, e . A tarefa aqui é encontrar um vetor que seja ortogonal (ou seja, perpendicular) tanto a quanto a e que seja unitário (um vetor com comprimento 1). Para isso, vamos precisar usar o produto vetorial e a normalização de vetores.

Passo 2

Primeiro, para achar um vetor que seja ortogonal a ambos e , a gente pode usar o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores resulta em um vetor perpendicular a ambos. A fórmula do produto vetorial de e é:
Vamos calcular isso com nossos vetores.

Passo 3

Aplicando a fórmula:
Vamos calcular cada componente:
  1. Primeira coordenada:
  1. Segunda coordenada:
  1. Terceira coordenada:
Então, temos:

Passo 4

Agora que temos o vetor perpendicular , precisamos torná-lo unitário, ou seja, com comprimento igual a 1. Para isso, vamos normalizar o vetor dividindo cada componente pelo seu comprimento (magnitude).
A fórmula para a magnitude de um vetor é:
Vamos calcular a magnitude de .

Passo 5

Calculando a magnitude:
Então, a magnitude é 15.

Passo 6

Agora, vamos normalizar o vetor dividindo cada componente por 15:
á

Resposta

O vetor unitário ortogonal a e é .

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b)
Verifique se os vetores abaixo são coplanares.
a) e