Sejam os vetores
e
. Determinar um vetor que seja
b) ortogonal a
e
e unitário
b) ortogonal a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
. A tarefa aqui é encontrar um vetor que seja ortogonal (ou seja, perpendicular) tanto a
quanto a
e que seja unitário (um vetor com comprimento 1). Para isso, vamos precisar usar o produto vetorial e a normalização de vetores.
Passo 2
Primeiro, para achar um vetor que seja ortogonal a ambos
e
, a gente pode usar o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores resulta em um vetor perpendicular a ambos. A fórmula do produto vetorial de
e
é:
Vamos calcular isso com nossos vetores.
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Vamos calcular cada componente:
- Primeira coordenada:
- Segunda coordenada:
- Terceira coordenada:
Então, temos:
Passo 4
Agora que temos o vetor perpendicular
, precisamos torná-lo unitário, ou seja, com comprimento igual a 1. Para isso, vamos normalizar o vetor dividindo cada componente pelo seu comprimento (magnitude).
A fórmula para a magnitude de um vetor
é:
Vamos calcular a magnitude de
.
Passo 5
Calculando a magnitude:
Então, a magnitude é 15.
Passo 6
Agora, vamos normalizar o vetor dividindo cada componente por 15:
Resposta
O vetor unitário ortogonal a
e
é
.
Exercícios relacionados
Sejam os vetores
e
. Determine o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores
e
.
Seja um triângulo equilátero
de lado 8 u.c. Determine a área deste triângulo.
Dados os vetores
e
. Determine os seguintes produtos mistos:
b)
b)
Verifique se os vetores abaixo são coplanares.
a) e
a)