Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o ângulo entre duas retas no espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender vetores diretores das retas e usar o produto escalar para calcular o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores diretores das retas e .
Para a reta , as equações paramétricas já estão dadas:
O vetor diretor da reta é dado pelos coeficientes de :
Agora, para a reta , que é a interseção de dois planos:
Os vetores normais desses planos são:
O vetor diretor da reta é o produto vetorial dos vetores normais:
Podemos simplificar esse vetor dividindo por -3:
Passo 3
Agora que temos os vetores diretores e , vamos usar o produto escalar para encontrar o cosseno do ângulo entre eles:
Onde:
Passo 4
Vamos calcular as magnitudes dos vetores e :
Passo 5
Agora, substituímos na fórmula para encontrar :
Então, o ângulo é:
Resposta
O ângulo entre as retas e é aproximadamente graus.