Dados os vetores e . Determine os seguintes produtos mistos:
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve produtos mistos de vetores. Esse conceito está na matéria de Álgebra Linear, mais especificamente no estudo de vetores no espaço tridimensional. Para resolver esse problema, vamos precisar calcular o produto misto dos vetores dados usando determinantes de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto misto. O produto misto de três vetores , e , denotado por , é igual ao determinante da matriz cuja primeira linha é , a segunda é e a terceira é . Matematicamente, temos:
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz com os vetores fornecidos:
Passo 4
Para calcular o determinante dessa matriz, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por co-fatores. Vamos usar a regra de Sarrus para facilitar: