Determine o vetor , tal que seja ortogonal ao eixo e , sendo e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar um vetor que seja ortogonal ao eixo e que satisfaça a equação , onde e . Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, entender que é ortogonal ao eixo significa que é perpendicular ao vetor que representa o eixo , que é . Para dois vetores serem ortogonais, o produto escalar entre eles deve ser zero.
Passo 3
Vamos chamar . A condição de ortogonalidade ao eixo é:
Então, nosso vetor fica .
Passo 4
Agora, vamos usar a equação . O produto vetorial entre e é dado por: