Determine o vetor , tal que seja ortogonal ao eixo e , sendo e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar um vetor que seja ortogonal ao eixo e que satisfaça a equação , onde e . Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, entender que é ortogonal ao eixo significa que é perpendicular ao vetor que representa o eixo , que é . Para dois vetores serem ortogonais, o produto escalar entre eles deve ser zero.

Passo 3

Vamos chamar . A condição de ortogonalidade ao eixo é:
Então, nosso vetor fica .

Passo 4

Agora, vamos usar a equação . O produto vetorial entre e é dado por:
Calculando o determinante:
Simplificando:

Passo 5

Igualando isso ao vetor , temos:
Resolvendo as equações:
  1. (confirmando a equação anterior)

Resposta

O vetor que satisfaz as condições é .

Exercícios relacionados

Determine:
o ponto de intersecção entre as retas : e : .
Se e , determine:
Sabendo que e , calcule a matriz indicada (se possível).
(a).
Dados os vetores e . Determine os seguintes produtos mistos:
a)