Sejam os vetores
e
. Determinar um vetor que seja
d) ortogonal a
e
e com última coordenada igual a 7 .
d) ortogonal a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
, e precisamos encontrar um terceiro vetor que seja ortogonal a esses dois e que tenha a última coordenada igual a 7. Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial, que nos ajuda a encontrar um vetor perpendicular a dois vetores dados.
Passo 2
Primeiro, para encontrar um vetor que seja ortogonal a
e
, usamos o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Vamos calcular isso para nossos vetores:
Simplificando cada componente:
Então, o produto vetorial
nos dá um vetor que é ortogonal a ambos
e
.
Passo 3
Agora, queremos que a última coordenada do vetor resultante seja 7. Atualmente, a última coordenada é 5. Para ajustar isso, vamos encontrar um fator de escala que multiplique todo o vetor para que a terceira componente seja 7.
Seja
o fator de escala:
Passo 4
Multiplicamos cada componente do vetor
por
:
Simplificando:
Resposta
O vetor desejado é
.