Dados os vetores e . Determine os seguintes produtos mistos:
a)
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é que temos três vetores: , e . A questão pede para a gente calcular o produto misto . Para resolver isso, vamos precisar usar a definição de produto misto, que envolve o produto escalar e o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto misto é calculado assim: . No nosso caso, precisamos calcular , que fica .
Passo 3
Aí, a gente pode simplificar o produto vetorial multiplicando o vetor por 2 antes de fazer o cruzamento. Então, .
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial . Tem a fórmula do determinante para isso:
Resolvendo o determinante:
Passo 5
Agora, multiplicamos esse resultado por 2:
Passo 6
Por fim, calculamos o produto escalar de com esse vetor: