Dados os vetores e . Determine os seguintes produtos mistos:
a)

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é que temos três vetores: , e . A questão pede para a gente calcular o produto misto . Para resolver isso, vamos precisar usar a definição de produto misto, que envolve o produto escalar e o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto misto é calculado assim: . No nosso caso, precisamos calcular , que fica .

Passo 3

Aí, a gente pode simplificar o produto vetorial multiplicando o vetor por 2 antes de fazer o cruzamento. Então, .

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial . Tem a fórmula do determinante para isso:
Resolvendo o determinante:

Passo 5

Agora, multiplicamos esse resultado por 2:

Passo 6

Por fim, calculamos o produto escalar de com esse vetor:

Resposta

O produto misto é igual a .

Exercícios relacionados

Determinar a equação geral do plano que contém as retas:
, e ;
Se e , determine:
Determine a posição relativa entre os seguintes planos:
e ;
Dados os vetores e . Determine os seguintes produtos mistos:
a)