Dados os vetores e . Determine os seguintes produtos mistos:
a)
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é que temos três vetores: u=(2,-1,1), v=(1,1,-2) e w=(1,0,2). A questão pede para a gente calcular o produto misto [u, v, 2w]. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição de produto misto, que envolve o produto escalar e o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto misto [u, v, w] é calculado assim: u cdot (v times w). No nosso caso, precisamos calcular [u, v, 2w], que fica u cdot (v times 2w).
Passo 3
Aí, a gente pode simplificar o produto vetorial multiplicando o vetor w por 2 antes de fazer o cruzamento. Então, v times 2w = 2(v times w).
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial v times w. Tem a fórmula do determinante para isso: