Dados os vetores u=(2,-1,1), v=(1,1,-2) e w=(1,0,2). Determine os seguintes produtos mistos:
a) [w, v, u]

Passo 1

Aqui temos o enunciado: Dado os vetores u=(2,-1,1), v=(1,1,-2) e w=(1,0,2), precisamos determinar o produto misto [w, v, u]. Vamos usar conceitos de produto vetorial e produto escalar para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto misto [a, b, c] é calculado como o produto escalar de a com o produto vetorial de b e c:
[a, b, c] = a cdot (b times c)
No nosso caso:
[w, v, u] = w cdot (v times u)

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial v times u. O produto vetorial de dois vetores v = (v1, v2, v3) e u = (u1, u2, u3) é:
v times u = i & j & k 1 & 1 & -2 2 & -1 & 1
Calculando o determinante:
v times u = (1 cdot 1 - (-2) cdot (-1))i - (1 cdot 1 - (-2) cdot 2)j + (1 cdot (-1) - 1 cdot 2)k
= (1 - 2)i - (1 - (-4))j + (-1 - 2)k
= -1,i - 5,j - 3,k
Então:
v times u = (-1, -5, -3)

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar w cdot (v times u). Sabemos que:
w = (1, 0, 2)
E já temos:
v times u = (-1, -5, -3)
O produto escalar é:
w cdot (v times u) = (1)(-1) + (0)(-5) + (2)(-3) = -1 + 0 - 6 = -7

Resposta

O valor do produto misto [w, v, u] é -7.

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