Dados os vetores e . Determine os seguintes produtos mistos:
a)
Passo 1
Aqui temos o enunciado: Dado os vetores , e , precisamos determinar o produto misto . Vamos usar conceitos de produto vetorial e produto escalar para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto misto é calculado como o produto escalar de com o produto vetorial de e :
No nosso caso:
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores e é:
Calculando o determinante:
v times u = (1 cdot 1 - (-2) cdot (-1))i - (1 cdot 1 - (-2) cdot 2)j + (1 cdot (-1) - 1 cdot 2)k
= (1 - 2)i - (1 - (-4))j + (-1 - 2)k
= -1,i - 5,j - 3,k
Então:
v times u = (-1, -5, -3)
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar w cdot (v times u). Sabemos que:
w = (1, 0, 2)
E já temos:
v times u = (-1, -5, -3)
O produto escalar é:
w cdot (v times u) = (1)(-1) + (0)(-5) + (2)(-3) = -1 + 0 - 6 = -7