Dados os vetores e . Determine os seguintes produtos mistos:
a)

Passo 1

Aqui temos o enunciado: Dado os vetores , e , precisamos determinar o produto misto . Vamos usar conceitos de produto vetorial e produto escalar para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto misto é calculado como o produto escalar de com o produto vetorial de e :
No nosso caso:

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores e é:
Calculando o determinante:
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar . Sabemos que:
E já temos:
O produto escalar é:

Resposta

O valor do produto misto é .

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Determine a posição relativa entre os seguintes planos:
e ;
Dados os vetores e . Determine os seguintes produtos mistos:
a)
Determine o que se pede: Determinar o valor de para que seja de 300 o ângulo entre os planos
Determine:
o ponto de intersecção entre a reta : , e a reta .