Determine:
o ponto de intersecção entre a reta : , e a reta .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra encontrar o ponto de intersecção entre duas retas no espaço. Hoje, a gente vai trabalhar com o conteúdo de Geometria Analítica, especificamente com equações paramétricas e simétricas de retas. Para resolver isso, vamos precisar achar valores que satisfaçam ambas as equações das retas, ou seja, encontrar um ponto que está nas duas ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as equações das retas. A reta está dada de forma paramétrica:
Aqui, é o parâmetro que varia nos números reais.
Já a reta está na forma simétrica:
Para facilitar, vamos transformar a equação da reta também para a forma paramétrica. Vamos chamar o parâmetro de :
Agora temos as duas retas e na forma paramétrica, com parâmetros e , respectivamente.

Passo 3

Para encontrar o ponto de intersecção, precisamos que as coordenadas , e sejam iguais para um mesmo ponto nas duas retas. Então, vamos igualar as respectivas componentes:
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de e .

Passo 4

Começando pela primeira equação:
Agora, vamos usar a segunda equação:
Substituindo da equação (1):
Agora, substituindo de volta na equação (1):

Passo 5

Agora que temos os valores de e , vamos encontrar as coordenadas do ponto de intersecção usando a equação paramétrica de qualquer uma das retas. Vamos usar a reta :

Resposta

O ponto de intersecção das retas e é .

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Determine o que se pede: Determinar o valor de para que seja de 300 o ângulo entre os planos
Dados os vetores e . Determine os seguintes produtos mistos:
a)
Seja e vetores pertencentes ao espaço vetorial , que possui base canônica . Faça a demostração das propriedades:
Determinar a equação geral do plano que contém as retas:
, e .