Dados vetores e , encontre, se existir, os escalares tais que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores , e , e queremos achar os escalares , e que satisfazem a equação . Isso envolve entender um pouco de álgebra linear, especificamente como resolver sistemas de equações lineares para encontrar os valores desconhecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação vetorial de forma mais detalhada, multiplicando cada escalar pelo seu respectivo vetor:
Passo 3
Agora, vamos distribuir os escalares nos vetores:
Simplificando:
Passo 4
Isso nos dá um sistema de três equações com três incógnitas:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Começamos pela segunda equação para isolar o a = 4 - 2c :
Passo 6
Agora, substituímos 2(4 - 2c) + 3b + c = 2 8 - 4c + 3b + c = 2 3b - 3c = -6 b - c = -2 (dividindo tudo por 3) na primeira e na terceira equação: