Seja dada por .
(4-b) A SOMA DOS ELEMENTOS DA DIAGONAL PRINCIPAL da matriz pertence a qual dos intervalos abaixo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma transformação linear definida por . O que a gente precisa fazer é encontrar a matriz dessa transformação na base padrão, identificar os elementos da diagonal principal dessa matriz e somar esses elementos. Esse processo envolve conhecimentos de álgebra linear, como representação de transformações lineares por matrizes e a noção de diagonal principal.
Passo 2
Primeiro, vamos construir a matriz da transformação na base padrão. Para isso, aplicamos aos vetores da base padrão , e e organizamos os resultados como colunas da matriz.
Calculando:
Então, a matriz fica:
Passo 3
A diagonal principal de uma matriz são os elementos que vão do canto superior esquerdo ao canto inferior direito. No nosso caso, os elementos da diagonal são:
Primeiro elemento: 0
Segundo elemento: 0
Terceiro elemento: 1
Passo 4
Agora, vamos somar esses elementos da diagonal principal:
0 + 0 + 1 = 1
Resposta
A soma dos elementos da diagonal principal da matriz é igual a .