Seja S: R^3 R^3 dada por S(x, y, z)=(-y+3 z, 2 x-z, y+z).
(4-b) A SOMA DOS ELEMENTOS DA DIAGONAL PRINCIPAL da matriz [S]beta^beta pertence a qual dos intervalos abaixo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma transformação linear definida por . O que a gente precisa fazer é encontrar a matriz dessa transformação na base padrão, identificar os elementos da diagonal principal dessa matriz e somar esses elementos. Esse processo envolve conhecimentos de álgebra linear, como representação de transformações lineares por matrizes e a noção de diagonal principal.

Passo 2

Primeiro, vamos construir a matriz da transformação [S]beta^beta = 0 & -1 & 3 2 & 0 & -1 0 & 1 & 1 na base padrão. Para isso, aplicamos aos vetores da base padrão , e e organizamos os resultados como colunas da matriz.
Calculando:
Então, a matriz fica:

Passo 3

A diagonal principal de uma matriz são os elementos que vão do canto superior esquerdo ao canto inferior direito. No nosso caso, os elementos da diagonal são:
  • Primeiro elemento: 0
  • Segundo elemento: 0
  • Terceiro elemento: 1

Passo 4

Agora, vamos somar esses elementos da diagonal principal:
0 + 0 + 1 = 1

Resposta

A soma dos elementos da diagonal principal da matriz é igual a .

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