Dados os vetores e em , obtenha números tais que . Quantas soluções admite este problema?
Passo 1
Então, galera, vamos lá! A gente tem três vetores no espaço tridimensional: , e . A missão é encontrar os números e que façam com que . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sistemas de equações lineares. Precisaremos montar um sistema de equações baseado nas componentes dos vetores e resolver para e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação componente por componente. Isso significa que cada componente de deve ser igual à combinação linear das componentes correspondentes de e :
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Podemos simplificar as equações para facilitar: