Determine o conjunto solução dos seguintes sistemas lineares reais, usando os algoritmos de eliminação e eliminação total:
x1+x2+x3 & =0 -x1+x2-x3 & =0 x1+x2+x3 & =-1

Passo 1

Primeiro, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um sistema de três equações lineares com três incógnitas ( x1, x2, x3). O conteúdo envolvido aqui é a resolução de sistemas lineares usando os algoritmos de eliminação e eliminação total. Para resolver isso, vamos precisar manipular as equações para eliminar uma das variáveis e simplificar o sistema até encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Vamos começar observando as equações do sistema:
x1 + x2 + x3 = 0 (Equação 1) - x1 + x2 - x3 = 0 (Equação 2) x1 + x2 + x3 = -1 (Equação 3) çãçãçã

Passo 3

Notamos que a Equação 1 e a Equação 3 têm o mesmo lado esquerdo, mas diferem no lado direito. Vamos subtrair a Equação 1 da Equação 3 para ver se encontramos algo interessante:
(x1 + x2 + x3) - (x1 + x2 + x3) = -1 - 0
Simplificando:
0 = -1

Passo 4

A equação 0 = -1 é uma contradição, o que significa que não existe nenhum conjunto de valores para x1, x2 e x3 que satisfaça todas as três equações simultaneamente. Portanto, o sistema não tem solução.

Resposta

O conjunto solução do sistema é vazio, ou seja, não existe nenhum conjunto de valores que satisfaz todas as equações simultaneamente.

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