Dados os vetores U1=2 V1-V2+5 V3, U2=-V1-V2, U3=-2 V1+3 V3 e U4=6 V1-2 V2+10 V3, calcule: -U4+12 U1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uns vetores definidos como combinações de outros vetores , e . O que a gente precisa fazer é calcular a expressão . Para isso, vamos precisar saber como manipular vetores e fazer operações básicas com eles, como multiplicação por escalar e soma de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular U1 = 2 V1 - V2 + 5 V3 . Sabemos que:
12 U1 = 12(2 V1) - 12 V2 + 12(5 V3) = V1 - 12 V2 + 52 V3
Multiplicando cada componente por :

Passo 3

Agora, vamos calcular U4 = 6 V1 - 2 V2 + 10 V3 . Sabemos que:
-U4 = -6 V1 + 2 V2 - 10 V3
Multiplicando cada componente por -1:

Passo 4

Agora, vamos somar -U4 + 12 U1 = (-6 V1 + 2 V2 - 10 V3) + (V1 - 12 V2 + 52 V3) com (-6 V1 + V1) + (2 V2 - 12 V2) + (-10 V3 + 52 V3) = -5 V1 + 32 V2 - 152 V3 :
Vamos somar os termos correspondentes:

Resposta

A expressão -5 V1 + 32 V2 - 152 V3 resulta no vetor:

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