Dados os vetores U1=2 V1-V2+5 V3, U2=-V1-V2, U3=-2 V1+3 V3 e U4=6 V1-2 V2+10 V3, calcule: 14 U1.

Passo 1

Então, a gente tem o vetor U1=2 V1 - V2 + 5 V3 e precisa calcular 14 U1. O conteúdo aqui é operações com vetores, especificamente a multiplicação de um escalar (número) por um vetor. Vamos ver o que a gente precisa fazer para resolver isso!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um escalar. Quando você multiplica um vetor por um número, está basicamente escalando o vetor. Se o número for menor que 1, o vetor fica menor; se for maior que 1, ele fica maior. No nosso caso, estamos multiplicando por 14, então o vetor vai diminuir de tamanho.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa multiplicação no U1. A ideia é multiplicar cada componente do vetor pelo escalar 14. Isso significa que cada parte que multiplica V1, V2 e V3 vai ser multiplicada por 14.

Passo 4

Vamos fazer as contas certinhas:
14 U1 = 14 (2 V1 - V2 + 5 V3)
Distribuindo a multiplicação:
= 14 times 2 V1 - 14 times V2 + 14 times 5 V3
Simplificando os números:
= 24 V1 - 14 V2 + 54 V3
E podemos simplificar ainda mais as frações:
= 12 V1 - 14 V2 + 54 V3

Resposta

Portanto, 14 U1 = 12 V1 - 14 V2 + 54 V3.

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