Beleza, vamos lá! Temos dois vetores: e . O objetivo é encontrar os valores de e de modo que o produto vetorial seja igual a zero. Isso está relacionado ao estudo de vetores e suas operações, mais especificamente ao produto vetorial que nos ajuda a determinar se dois vetores são paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores em três dimensões. Se temos dois vetores e , o produto vetorial é dado por:
Passo 3
Aplicando essa fórmula aos nossos vetores e :
Vamos simplificar cada componente:
Primeira componente:
Segunda componente:
Terceira componente:
Passo 4
Para que o produto vetorial seja igual a zero, todas as componentes devem ser iguais a zero. Então, temos o seguinte sistema de equações:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Começando pela segunda equação:
Aqui, assumimos que para dividir ambos os lados por .
Passo 6
Agora que temos , substituímos esse valor na primeira equação:
Podemos fatorar :
Assumindo que , temos:
Passo 7
Por último, verificamos a terceira equação com :
Isso confirma que nossos valores para e são consistentes.