Dados os vetores e , determinar x e y para que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois vetores: e . O objetivo é encontrar os valores de e de modo que o produto vetorial seja igual a zero. Isso está relacionado ao estudo de vetores e suas operações, mais especificamente ao produto vetorial que nos ajuda a determinar se dois vetores são paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores em três dimensões. Se temos dois vetores e , o produto vetorial é dado por:

Passo 3

Aplicando essa fórmula aos nossos vetores e :
Vamos simplificar cada componente:
  1. Primeira componente:
  1. Segunda componente:
  1. Terceira componente:

Passo 4

Para que o produto vetorial seja igual a zero, todas as componentes devem ser iguais a zero. Então, temos o seguinte sistema de equações:

Passo 5

Vamos resolver esse sistema passo a passo. Começando pela segunda equação:
Aqui, assumimos que para dividir ambos os lados por .

Passo 6

Agora que temos , substituímos esse valor na primeira equação:
Podemos fatorar :
Assumindo que , temos:

Passo 7

Por último, verificamos a terceira equação com :
Isso confirma que nossos valores para e são consistentes.

Resposta

Os valores que satisfazem são:

Exercícios relacionados

Diga se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique. .
Sejam
Encontre:
Diga se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique. Se o produto está bem definido, então é uma matriz quadrada.
(lta 2011) A soma de todas as soluções da equação em : é igual a: