Diga se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique.
.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para dizer se a afirmação
é verdadeira ou falsa. Estamos lidando com matrizes e a operação de transposição. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é transpor uma matriz e como a transposta se comporta em relação à soma de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a transposta de uma matriz. Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. Se você tem uma matriz
, sua transposta
terá as linhas de
como colunas de
e vice-versa.
Passo 3
Agora, uma propriedade importante da transposta é que ela distribui sobre a soma de matrizes. Isso quer dizer que a transposta da soma de duas matrizes é igual à soma das transpostas das matrizes individualmente. Ou seja:
Passo 4
Na afirmação que queremos verificar, temos
. Observamos que
é o mesmo que
porque a adição de matrizes é comutativa (a ordem não altera o resultado).
Passo 5
Portanto,
é verdade, pois a transposta da soma é igual à soma das transpostas, e a ordem dos termos na soma não importa.
Resposta
A afirmação é verdadeira.