Diga se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique. .

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para dizer se a afirmação é verdadeira ou falsa. Estamos lidando com matrizes e a operação de transposição. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é transpor uma matriz e como a transposta se comporta em relação à soma de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a transposta de uma matriz. Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. Se você tem uma matriz , sua transposta terá as linhas de como colunas de e vice-versa.

Passo 3

Agora, uma propriedade importante da transposta é que ela distribui sobre a soma de matrizes. Isso quer dizer que a transposta da soma de duas matrizes é igual à soma das transpostas das matrizes individualmente. Ou seja:

Passo 4

Na afirmação que queremos verificar, temos . Observamos que é o mesmo que porque a adição de matrizes é comutativa (a ordem não altera o resultado).

Passo 5

Portanto, é verdade, pois a transposta da soma é igual à soma das transpostas, e a ordem dos termos na soma não importa.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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Resolva os seguintes sistemas pela de Cramer.
Dados os vetores e , determinar x e y para que .
Diga se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique. Se o produto está bem definido, então é uma matriz quadrada.