Dados os vetores e , determine o ângulo entre eles. R: .
Passo 1
Então, a gente tem dois vetores aqui: e . A tarefa é descobrir qual é o ângulo entre esses dois vetores. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o cálculo do produto escalar e a fórmula do cosseno do ângulo entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores e é dado por:
Então, vamos calcular isso com os valores que temos.
Passo 3
Calculando o produto escalar:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a magnitude (ou módulo) de cada vetor. A magnitude de um vetor é:
Vamos fazer isso para e .
Passo 5
Calculando as magnitudes:
Passo 6
Agora, usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Para simplificar, podemos racionalizar o denominador:
Passo 7
Finalmente, para encontrar o ângulo , tiramos o arco cosseno desse valor: