Dados os vetores e , determine o ângulo entre eles. R: .

Passo 1

Então, a gente tem dois vetores aqui: e . A tarefa é descobrir qual é o ângulo entre esses dois vetores. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o cálculo do produto escalar e a fórmula do cosseno do ângulo entre vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores e é dado por:
Então, vamos calcular isso com os valores que temos.

Passo 3

Calculando o produto escalar:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a magnitude (ou módulo) de cada vetor. A magnitude de um vetor é:
Vamos fazer isso para e .

Passo 5

Calculando as magnitudes:

Passo 6

Agora, usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Para simplificar, podemos racionalizar o denominador:

Passo 7

Finalmente, para encontrar o ângulo , tiramos o arco cosseno desse valor:

Resposta

O ângulo entre os vetores e é .

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Ensaio No. 1 2 3 4 5
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