No instante , uma partícula de massa 3 kg está situada no ponto com velocidade . Sabendo que a força resultante é nula, determine o momento angular nos instante e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma partícula de 3 kg está no ponto com velocidade no instante . A força resultante é nula, ou seja, não há aceleração. Nosso objetivo é encontrar o momento angular dessa partícula nos instantes e . Vamos usar conceitos de momentum angular e movimento retilíneo uniforme.

Passo 2

Primeiro, como a força resultante é zero, a partícula se move com velocidade constante. Isso significa que sua posição em qualquer instante pode ser determinada pela equação do movimento retilíneo uniforme:
Onde:
  • é a posição inicial.
  • é a velocidade constante.

Passo 3

Vamos calcular a posição da partícula nos instantes e .
Para :
Para :

Passo 4

Agora, vamos calcular o momentum linear da partícula, que é dado por:
Onde e . Então:

Passo 5

O momento angular é calculado pelo produto vetorial entre a posição e o momentum :
Vamos fazer isso para cada instante de tempo.
Para :
Calculando o produto vetorial:
Então:
²
Para :
Novamente:
Então:
²

Resposta

O momento angular da partícula nos instantes e é:
²

Exercícios relacionados

Dados os vetores e , determine o ângulo entre eles. R: .
Mostre que se , então , onde é o ângulo entre os vetores. Mostre que se , então .
Dados os vetores e , calccule e . São diferentes? Mostre que este resultado é válido para quaisquer três vetores.
Determine quais das forças abaixo são conservativas e ache as respectivas energias potencias( e são constantes e é um vetor constante)