No instante , uma partícula de massa 3 kg está situada no ponto com velocidade v=10 j m / s. Sabendo que a força resultante é nula, determine o momento angular nos instante t=1 s e t=2 s
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma partícula de 3 kg está no ponto r = 5,i , m com velocidade v = 10,j , m/s no instante t = 0. A força resultante é nula, ou seja, não há aceleração. Nosso objetivo é encontrar o momento angular dessa partícula nos instantes t = 1,s e t = 2,s. Vamos usar conceitos de momentum angular e movimento retilíneo uniforme.
Passo 2
Primeiro, como a força resultante é zero, a partícula se move com velocidade constante. Isso significa que sua posição em qualquer instante t pode ser determinada pela equação do movimento retilíneo uniforme:
r(t) = r0 + v cdot t
Onde:
r0 = 5,i , m é a posição inicial.
v = 10,j , m/s é a velocidade constante.
Passo 3
Vamos calcular a posição da partícula nos instantes t = 1,s e t = 2,s.
Para t = 1,s:
r(1) = 5,i + 10,j cdot 1 = 5,i + 10,j , m
Para t = 2,s:
r(2) = 5,i + 10,j cdot 2 = 5,i + 20,j , m
Passo 4
Agora, vamos calcular o momentum linear da partícula, que é dado por:
p = m cdot v
Onde m = 3,kg e v = 10,j , m/s. Então:
p = 3,kg cdot 10,j = 30,j , kg·m/s
Passo 5
O momento angularL é calculado pelo produto vetorial entre a posição r e o momentum p:
L = r times p
Vamos fazer isso para cada instante de tempo.
Para t = 1,s:
r(1) = 5,i + 10,j L(1) = (5,i + 10,j) times 30,j
Calculando o produto vetorial:
5,i times 30,j = 150,k 10,j times 30,j = 0
Então:
L(1) = 150,k , kg·m²/s ²
Para t = 2,s:
r(2) = 5,i + 20,j L(2) = (5,i + 20,j) times 30,j
Novamente:
5,i times 30,j = 150,k 20,j times 30,j = 0
Então:
L(2) = 150,k , kg·m²/s ²
Resposta
O momento angular da partícula nos instantes t = 1,s e t = 2,s é: