Vamos lá! Temos três vetores no espaço tridimensional: , e . Precisamos determinar o valor de . Esse cálculo envolve o conceito de produto misto ou determinante de uma matriz formada por esses vetores. Para resolver, vamos montar uma matriz com esses vetores e calcular seu determinante.
Passo 2
Primeiro, montamos a matriz usando os vetores , e como colunas:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz , o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Vamos utilizar a regra de Sarrus para facilitar.
Passo 4
Aplicando a regra de Sarrus, repetimos as duas primeiras colunas à direita da matriz:
Passo 5
Agora, multiplicamos as diagonais que vão da esquerda para a direita e somamos esses produtos:
Calculando cada termo:
Somando esses valores:
Passo 6
Em seguida, multiplicamos as diagonais que vão da direita para a esquerda e somamos esses produtos:
Calculando cada termo:
Somando esses valores:
Passo 7
Finalmente, subtraímos a soma das diagonais da direita para a esquerda da soma das diagonais da esquerda para a direita: