Suponhamos que os vetores
e
estejam representados na mesma origem. Calcule as coordenadas do vetor
sobre a bissetriz do ângulo formado por
e
, sabendo que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores,
e
, que começam na mesma origem. A missão é encontrar as coordenadas de um terceiro vetor,
, que está sobre a bissetriz do ângulo entre
e
e que tem comprimento
. Vamos usar geometria vetorial para resolver isso, especificamente a ideia de bissetriz de um ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a bissetriz de um ângulo entre dois vetores. A bissetriz é um vetor que divide o ângulo em duas partes iguais. Matematicamente, a bissetriz
pode ser encontrada somando os vetores
e
normalizados (ou seja, com comprimento 1):
Depois normalizamos esse vetor resultante e ajustamos para que seu comprimento seja
.
Passo 3
Vamos calcular os comprimentos de
e
para poder normalizá-los.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, normalizamos os vetores
e
dividindo cada componente pelo seu respectivo comprimento:
Passo 5
Em seguida, somamos esses dois vetores normalizados para obter a direção da bissetriz:
Vamos calcular cada componente:
Então,
Passo 6
Agora, precisamos normalizar
para que tenhamos um vetor de comprimento 1 na direção da bissetriz:
Então, o vetor unitário na direção da bissetriz é:
Passo 7
Por fim, ajustamos o comprimento desse vetor para que seja
. Isso é feito multiplicando cada componente do vetor unitário pelo comprimento desejado:
Resposta
As coordenadas do vetor
são
.