Dados os vetores v1=(1,2,1), v2=(2,1,2), v3=(3,3,2) e v4=(1,5,-1) em R^3, calcule: a.) u=v1-3 v2+2 v3-v4 ;
(0,0,0);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial! A questão pede para calcular o vetor usando uma combinação linear de outros vetores dados: , , e . Para isso, vamos precisar saber como multiplicar vetores por escalares e como somar e subtrair vetores componente a componente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores e os coeficientes que vamos usar na combinação linear:
v1 = (1, 2, 1), v2 = (2, 1, 2), v3 = (3, 3, 2), v4 = (1, 5, -1)
A combinação que precisamos calcular é:
u = v1 - 3v2 + 2v3 - v4

Passo 3

Vamos começar multiplicando cada vetor pelos seus respectivos coeficientes:
-3v2 = -3 times (2, 1, 2) = (-6, -3, -6)
2v3 = 2 times (3, 3, 2) = (6, 6, 4)
-v4 = -1 times (1, 5, -1) = (-1, -5, 1)

Passo 4

Agora, vamos somar todos os vetores resultantes:
u = v1 + (-6, -3, -6) + (6, 6, 4) + (-1, -5, 1)
Vamos somar componente a componente:
x: 1 - 6 + 6 - 1 y: 2 - 3 + 6 - 5 z: 1 - 6 + 4 + 1

Passo 5

Calculando cada componente:
x: 1 - 6 + 6 - 1 = 0
y: 2 - 3 + 6 - 5 = 0
z: 1 - 6 + 4 + 1 = 0

Resposta

u = (0, 0, 0)

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