Encontre um conjunto de vetores que sejam recíprocos ao conjunto e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar um conjunto de vetores que sejam recíprocos aos vetores , e . Aqui, estamos trabalhando com álgebra vetorial, mais especificamente com o conceito de vetores recíprocos. Para resolver isso, vamos precisar usar o produto escalar e entender como vetores recíprocos se relacionam entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem recíprocos. Vetores recíprocos satisfazem a condição de que o produto escalar entre vetores de conjuntos diferentes seja igual a 1 se forem correspondentes e 0 se não forem. Ou seja, se temos dois conjuntos de vetores e , então:
Onde é a delta de Kronecker, que é 1 quando e 0 caso contrário.
Passo 3
Agora, vamos chamar os vetores recíprocos que queremos encontrar de , e . Esses vetores devem satisfazer:
Passo 4
Vamos resolver essas equações passo a passo. Primeiramente, escrevemos cada vetor em termos das componentes: