Dados os vetores , determine ecalares não todos nulos tais que . ,
(Obs. Os escalares e podem não existir.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar escalares que não sejam todos zero, de modo que a combinação linear seja verdadeira. Aqui estamos trabalhando com vetores em , e o conteúdo principal é sobre dependência linear de vetores. Para resolver isso, vamos precisar montar um sistema de equações baseado nos componentes dos vetores e verificar se há uma solução não trivial.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever os vetores:
Queremos achar tais que:
O que dá nas componentes:
Isso forma um sistema linear homogêneo.
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz dos coeficientes e calcular o determinante para ver se existe uma solução não trivial (ou seja, onde pelo menos um dos A = 5 & 2 & 4 -1 & 1 & -5 2 & 2 & 3 não é zero).