Dados os vetores , determine escalares tais que . ,
(Obs. Os escalares e podem não existir.)
Passo 1
Beleza, vamos trabalhar com vetores no espaço tridimensional aqui. A gente tem quatro vetores: e , todos em . O objetivo é encontrar os escalares que, quando combinados linearmente com , resultam em . Ou seja, queremos que . Para resolver isso, vamos montar um sistema de equações baseado nas componentes desses vetores e resolver para .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação vetorial de forma explícita nas suas componentes. Isso significa que cada componente do lado esquerdo deve ser igual à componente correspondente do lado direito. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Podemos usar o método de substituição ou eliminação. Aqui, vou usar o método de eliminação para simplificar o processo.
Primeiro, vamos multiplicar a terceira equação por 2 para facilitar a eliminação de -2a + 4b + 6c = 4 :