Dados os vetores
e
em
, determine a combinação linear
. O que pode afirmar sobre o conjunto
com base nesse cálculo?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema pede. Temos três vetores em
:
A primeira parte da questão quer que a gente calcule a combinação linear
. Depois disso, vamos analisar o que isso significa para o conjunto
.
Para resolver isso, vamos precisar:
- Saber como fazer combinações lineares de vetores.
- Entender o que a combinação linear nos diz sobre a relação entre os vetores.
Passo 2
Vamos calcular
. Isso significa multiplicar cada vetor por seu respectivo coeficiente e depois somar os resultados.
Primeiro, vamos multiplicar cada componente de
por 3:
Passo 3
Agora, multiplicamos cada componente de
por -2:
Passo 4
Em seguida, multiplicamos cada componente de
por 7:
Passo 5
Agora, vamos somar os resultados das multiplicações:
Somando componente por componente:
Passo 6
Chegamos ao resultado final:
Resposta
A combinação linear
resulta no vetor nulo
. Isso indica que os vetores
,
e
são linearmente dependentes, ou seja, pelo menos um deles pode ser escrito como uma combinação linear dos outros.
Exercícios relacionados
11
Dados os vetores , determine escalares
tais que
.
(a)
Dados os vetores
(a)
Dados os vetores
, determine escalares
não todos nulos tais que
.
(b)
(b)
Considere os vetores
e
em
. Expresse o vetor
como combinação linear dos vetores
.
Dado um espaço vetorial real
, suponha que os vetores
são
. Determine se os vetores
e
são
. ou
.