{}^{\dagger \dagger} A esquina inferior direita de uma folha é dobrada de maneira que esta toca em um ponto a margem esquerda conforme mostrado na figura abaixo.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma folha de papel onde a esquina inferior direita é dobrada de forma que essa esquina toca um ponto na margem esquerda. Isso envolve conceitos de geometria, especialmente de propriedades de triângulos e reflexões. Para resolver, vamos precisar usar Teorema de Pitágoras e conceitos de simetria.

Passo 2

Imagine a folha como um retângulo. Ao dobrar a esquina inferior direita até a margem esquerda, estamos criando um triângulo retângulo. A dobra forma a hipotenusa desse triângulo. Precisamos determinar as medidas dos lados desse triângulo para encontrar a resposta final.

Passo 3

Vamos chamar a largura da folha de e a altura de . Quando dobramos a esquina, o ponto de contato na margem esquerda determina a posição final da esquina. Usaremos o Teorema de Pitágoras para relacionar , e a hipotenusa :

Passo 4

Além disso, a simetria da dobra nos ajuda a perceber que a distância dobrada na horizontal será igual à distância na vertical. Isso significa que a dobra divide o triângulo em dois triângulos menores semelhantes.

Passo 5

Finalmente, aplicando os conceitos de congruência e semelhança de triângulos, podemos solucionar para encontrar as medidas desejadas, seja a altura da dobra ou a posição específica onde a esquina toca a margem.

Resposta

Após aplicar os cálculos, a medida da dobra necessária é .

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