A esquina inferior direita de uma folha é dobrada de maneira que esta toca em um ponto a margem esquerda conforme mostrado na figura abaixo.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma folha de papel onde a esquina inferior direita é dobrada de forma que essa esquina toca um ponto na margem esquerda. Isso envolve conceitos de geometria, especialmente de propriedades de triângulos e reflexões. Para resolver, vamos precisar usar Teorema de Pitágoras e conceitos de simetria.
Passo 2
Imagine a folha como um retângulo. Ao dobrar a esquina inferior direita até a margem esquerda, estamos criando um triângulo retângulo. A dobra forma a hipotenusa desse triângulo. Precisamos determinar as medidas dos lados desse triângulo para encontrar a resposta final.
Passo 3
Vamos chamar a largura da folha de
e a altura de
. Quando dobramos a esquina, o ponto de contato na margem esquerda determina a posição final da esquina. Usaremos o Teorema de Pitágoras para relacionar
,
e a hipotenusa
:
Passo 4
Além disso, a simetria da dobra nos ajuda a perceber que a distância dobrada na horizontal será igual à distância na vertical. Isso significa que a dobra divide o triângulo em dois triângulos menores semelhantes.
Passo 5
Finalmente, aplicando os conceitos de congruência e semelhança de triângulos, podemos solucionar para encontrar as medidas desejadas, seja a altura da dobra ou a posição específica onde a esquina toca a margem.
Resposta
Após aplicar os cálculos, a medida da dobra necessária é
.
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Um avião voa horizontalmente a uma altitude de 1 km, a
, e passa diretamente sobre uma estação de radar. Encontre a taxa segundo a qual a distância do avião até a estação está crescendo quando ele está a 2 km além da estação.
Encontre o diferencial
e calcule
para os valores de
e
dados:
e
.
Calcule os seguintes limites:
a) Seja
uma função derivável tal que
para todo
. Use o Teorema do Valor Médio para mostrar que
é uma função constante.