Encontre o diferencial
e calcule
para os valores de
e
dados:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar o diferencial
da função
no ponto onde
e
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como derivadas e diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é diferencial. O diferencial
representa uma pequena variação na função
correspondente a uma pequena variação
em
. Matematicamente, isso é dado por:
Aqui,
é a derivada da função
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos achar a derivada de
. A derivada de
em relação a
é:
Então, temos:
Passo 4
Precisamos avaliar essa derivada no ponto
. Sabemos que:
Portanto:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula do diferencial:
Fazendo a multiplicação:
Resposta
O diferencial
é igual a
.