Encontre o diferencial dy e calcule dy para os valores de x e dx dados: y = cos(x), x = pi / 6 e dx = -0.01.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar o diferencial da função no ponto onde e . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como derivadas e diferenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é diferencial. O diferencial representa uma pequena variação na função correspondente a uma pequena variação em . Matematicamente, isso é dado por:
Aqui, é a derivada da função em relação a .

Passo 3

Agora, vamos achar a derivada de . A derivada de em relação a é:
Então, temos:

Passo 4

Precisamos avaliar essa derivada no ponto . Sabemos que:
Portanto:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula do diferencial:
Fazendo a multiplicação:

Resposta

O diferencial é igual a .

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