Dar um exemplo de: uma matriz triangular superior de ordem 3 cujo determinante vale 114.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente dar um exemplo de uma matriz triangular superior de ordem 3 cujo determinante seja 114. Então, vamos precisar entender o que é uma matriz triangular superior, como calcular o determinante dela e, a partir disso, construir uma matriz que atenda a essas condições.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma matriz triangular superior. Uma matriz é triangular superior se todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Por exemplo, numa matriz 3x3, isso significa que os elementos nas posições (2,1), (3,1) e (3,2) são iguais a zero. A matriz fica assim:
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o determinante de uma matriz triangular superior. A boa notícia é que calcular o determinante nesse caso é bem simples: é só multiplicar os elementos da diagonal principal. Então, para aquela matriz que mostrei acima, o determinante seria:
Passo 4
Sabemos que queremos que o determinante seja 114. Então, precisamos escolher valores para , e que, ao serem multiplicados, resultem em 114. Vamos escolher valores simples para facilitar:
Vamos escolher
Então,
Assim, os elementos da diagonal principal serão 2, 3 e 19.
Passo 5
Por fim, vamos montar a matriz triangular superior. Além dos elementos da diagonal principal que já definimos, os elementos acima da diagonal podem ser quaisquer números. Vamos escolher alguns valores simples para eles, por exemplo:
Então, nossa matriz fica assim:
Resposta
Um exemplo de matriz triangular superior de ordem 3 com determinante igual a 114 é: