Use uma equação matricial e ache a solução de
SUGESTÃO: Encontre primeiramente a inversa da matriz dos coeficientes de ( ). Em seguida use que .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando matrizes. O sistema que temos é:
Vamos usar álgebra linear, especificamente equações matriciais, para achar as soluções das incógnitas , e . Para isso, vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, encontrar a inversa dessa matriz e então multiplicar pela matriz dos termos constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes e a matriz dos termos constantes :
Aqui, cada linha de representa os coeficientes das variáveis nas equações do sistema.

Passo 3

O próximo passo é encontrar a matriz inversa de , ou seja, . Primeiro, vamos calcular o determinante de para garantir que a inversa existe (o determinante deve ser diferente de zero).
Calculando o determinante de :
Como , a matriz inversa existe.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a matriz inversa . A fórmula para a inversa de uma matriz 3x3 é um pouco longa, mas vou simplificar os passos.
Primeiro, encontraremos a matriz dos cofatores, depois a matriz adjunta e, por fim, dividiremos pela determinante.
Calculando os cofatores e montando a matriz adjunta, obtemos:
Simplificando:

Passo 5

Agora que temos , podemos encontrar a solução do sistema usando .
Multiplicando por :
Calculando cada componente:

Resposta

A solução do sistema é , e .

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Dar um exemplo de: uma matriz triangular superior de ordem 3 cujo determinante vale 114.
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Assinale V ou F em cada lacuna abaixo, conforme o seu julgamento se a afirmação é falsa ou verdadeira. Justifique brevemente sua opinião.
2. ( ) Se e também , vale que ou 1 .
Mostre que: e também