Use uma equação matricial e ache a solução de
SUGESTÃO: Encontre primeiramente a inversa da matriz dos coeficientes de ( ). Em seguida use que .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando matrizes. O sistema que temos é:
Vamos usar álgebra linear, especificamente equações matriciais, para achar as soluções das incógnitas , e . Para isso, vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, encontrar a inversa dessa matriz e então multiplicar pela matriz dos termos constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes e a matriz dos termos constantes :
Aqui, cada linha de representa os coeficientes das variáveis nas equações do sistema.
Passo 3
O próximo passo é encontrar a matriz inversa de , ou seja, . Primeiro, vamos calcular o determinante de para garantir que a inversa existe (o determinante deve ser diferente de zero).
Calculando o determinante de :
Como , a matriz inversa existe.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a matriz inversa . A fórmula para a inversa de uma matriz 3x3 é um pouco longa, mas vou simplificar os passos.
Primeiro, encontraremos a matriz dos cofatores, depois a matriz adjunta e, por fim, dividiremos pela determinante.
Calculando os cofatores e montando a matriz adjunta, obtemos:
Simplificando:
Passo 5
Agora que temos , podemos encontrar a solução do sistema usando .