Dar um exemplo de: 2 matrizes de ordens distintas que possuam o mesmo traço.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente dar um exemplo de duas matrizes que têm ordens diferentes (ou seja, tamanhos diferentes) mas que possuem o mesmo traço. O traço de uma matriz é a soma dos elementos da diagonal principal. Para isso, vamos precisar entender o que é traço e como construir matrizes de tamanhos diferentes com a mesma soma na diagonal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o traço de uma matriz. O traço é simplesmente a soma dos elementos que estão na diagonal que vai do canto superior esquerdo ao canto inferior direito da matriz. Por exemplo, se tivermos uma matriz 2x2 como esta:
O traço de é .

Passo 3

Agora, precisamos criar duas matrizes de ordens diferentes. Vamos escolher uma matriz 2x2 e uma matriz 3x3. Queremos que a soma dos elementos na diagonal principal de ambas seja a mesma.

Passo 4

Vamos construir a primeira matriz 2x2. Vamos escolher números simples para facilitar. Por exemplo:
Aqui, o traço de é .

Passo 5

Agora, vamos construir uma matriz 3x3 com o mesmo traço. Precisamos que a soma dos elementos da diagonal principal também seja 5. Podemos distribuir esse valor de diferentes maneiras. Uma opção é:
O traço de é .

Resposta

Um exemplo são as matrizes
e
que têm ordens 2x2 e 3x3, respectivamente, e ambos possuem traço igual a 5.

Exercícios relacionados

Considere . Encontre
b) .
Desenhe o diagrama de Venn para cada uma das combinações abaixo dos conjuntos e .
c)
Calcule o determinante: o determinante da matriz
Mostre que o conjunto não é subespaços de . E o conjunto ? É ou não subespaços de ?