Dar um exemplo de: 2 matrizes de ordens distintas que possuam o mesmo traço.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente dar um exemplo de duas matrizes que têm ordens diferentes (ou seja, tamanhos diferentes) mas que possuem o mesmo traço. O traço de uma matriz é a soma dos elementos da diagonal principal. Para isso, vamos precisar entender o que é traço e como construir matrizes de tamanhos diferentes com a mesma soma na diagonal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o traço de uma matriz. O traço é simplesmente a soma dos elementos que estão na diagonal que vai do canto superior esquerdo ao canto inferior direito da matriz. Por exemplo, se tivermos uma matriz 2x2 como esta:
O traço de é .
Passo 3
Agora, precisamos criar duas matrizes de ordens diferentes. Vamos escolher uma matriz 2x2 e uma matriz 3x3. Queremos que a soma dos elementos na diagonal principal de ambas seja a mesma.
Passo 4
Vamos construir a primeira matriz 2x2. Vamos escolher números simples para facilitar. Por exemplo:
Aqui, o traço de é .
Passo 5
Agora, vamos construir uma matriz 3x3 com o mesmo traço. Precisamos que a soma dos elementos da diagonal principal também seja 5. Podemos distribuir esse valor de diferentes maneiras. Uma opção é:
O traço de é .
Resposta
Um exemplo são as matrizes
e
que têm ordens 2x2 e 3x3, respectivamente, e ambos possuem traço igual a 5.