Dar as expressões do divergente
e do rotacional
de
se:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o divergente
e o rotacional
do vetor
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Vetorial, especificamente das operações de divergente e rotacional que nos ajudam a entender o comportamento de campos vetoriais. Vamos precisar lembrar das definições de divergente e rotacional e aplicar essas fórmulas ao vetor
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o divergente de um vetor. O divergente de
é dado por:
Então, vamos identificar as componentes de
:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada derivada parcial para o divergente:
Passo 4
Agora, somamos essas derivadas para encontrar o divergente:
Passo 5
Vamos agora para o rotacional. O rotacional de
é dado por:
Passo 6
Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais:
Para a componente
:
Para a componente
:
Para a componente
:
Resposta
Portanto, as expressões solicitadas são:
Divergente:
Rotacional:
Exercícios relacionados
Ache a equação do plano tangente e as equações simétricas da reta normal à superfície
no ponto
.
Obtenha a solução geral
Determine se a série converge ou diverge.
Resolva as seguintes P.V.I.