Determine se a série converge ou diverge.
sumn=1^infty 1raizn+9

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a gente tem aqui. A questão pede para a gente determinar se a série converge ou diverge. Vamos usar conhecimentos de séries infinitas e testes de convergência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no termo geral da série: . Quando fica bem grande, o na expressão fica menos importante comparado com . Então, podemos simplificar e pensar que se comporta como .

Passo 3

Sabemos que a série é um exemplo de uma série , onde . A regra para séries diz que se , a série diverge.

Passo 4

Vamos comparar a nossa série original com a série que acabamos de mencionar. Como para suficientemente grande, e a série também diverge (já que é uma constante múltiplo de uma série divergente), podemos concluir, pelo Teste da Comparação, que a série original também diverge.

Resposta

A série diverge.

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