Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a gente tem aqui. A questão pede para a gente determinar se a série
converge ou diverge. Vamos usar conhecimentos de séries infinitas e testes de convergência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no termo geral da série:
. Quando
fica bem grande, o
na expressão fica menos importante comparado com
. Então, podemos simplificar e pensar que
se comporta como
.
Passo 3
Sabemos que a série
é um exemplo de uma série
, onde
. A regra para séries
diz que se
, a série diverge.
Passo 4
Vamos comparar a nossa série original com a série
que acabamos de mencionar. Como
para
suficientemente grande, e a série
também diverge (já que é uma constante múltiplo de uma série divergente), podemos concluir, pelo Teste da Comparação, que a série original também diverge.
Resposta
A série
diverge.