Dar as soluções constantes das equações: y' = (y^2 - 1) / 3^x

Passo 1

Vamos entender a questão: precisamos encontrar as soluções constantes da equação diferencial . Isso envolve o estudo de equações diferenciais, que são equações que relacionam uma função com suas derivadas. Para resolver, vamos precisar identificar quais valores de mantêm a derivada constante.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que é uma solução constante. Uma solução constante é uma função que não muda com , ou seja, é um número fixo. Matemáticamente, isso significa que a derivada de em relação a é zero:

Passo 3

Agora, vamos substituir na equação original:
Para essa fração ser igual a zero, o numerador deve ser zero (já que o denominador nunca é zero):

Passo 4

Vamos resolver a equação :
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

As soluções constantes da equação são e .

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