Dar as soluções constantes das equações:
Passo 1
Vamos entender a questão: precisamos encontrar as soluções constantes da equação diferencial
. Isso envolve o estudo de equações diferenciais, que são equações que relacionam uma função com suas derivadas. Para resolver, vamos precisar identificar quais valores de
mantêm a derivada
constante.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é uma solução constante. Uma solução constante é uma função
que não muda com
, ou seja,
é um número fixo. Matemáticamente, isso significa que a derivada de
em relação a
é zero:
Passo 3
Agora, vamos substituir
na equação original:
Para essa fração ser igual a zero, o numerador deve ser zero (já que o denominador
nunca é zero):
Passo 4
Vamos resolver a equação
:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
As soluções constantes da equação são
e
.
Exercícios relacionados
Dar as soluções constantes das equações:
Determine o domínio das funções vetoriais abaixo.
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Resolver as seguintes equações homogêneas
.