Determine o domínio das funções vetoriais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! O enunciado pede para determinar o domínio da função vetorial:
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, vamos analisar cada componente dessa função vetorial e ver onde cada uma delas está definida.
Passo 2
Vamos começar com a primeira componente:
Aqui temos uma fração, e sabemos que uma fração não está definida quando o denominador é zero. Então, precisamos encontrar os valores de
que fazem
.
Resolvendo a equação:
Portanto,
não pode ser igual a
nem a
. Então, para essa componente,
deve ser qualquer número real exceto
e
.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
A raiz quadrada só está definida para números não negativos. Ou seja, o que está dentro da raiz,
, deve ser maior ou igual a zero:
Então, para essa componente,
deve ser menor ou igual a
ou maior ou igual a
.
Passo 4
Por último, a terceira componente:
A função seno está definida para todos os números reais. Não há restrições aqui, então qualquer valor de
serve para essa componente.
Passo 5
Agora, para encontrar o domínio da função vetorial completa, precisamos considerar os valores de
que satisfazem todas as componentes simultaneamente.
Resumindo:
- Da primeira componente:
e - Da segunda componente:
ou - Da terceira componente: Qualquer
Então, combinando as restrições:
-
e -
e
Isso nos dá os seguintes intervalos:
Resposta
O domínio da função vetorial é:
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Dar as soluções constantes das equações:
Dar as soluções constantes das equações:
Resolver as seguintes equações homogêneas
.
Determine o domínio das funções vetoriais abaixo.