Determine o domínio das funções vetoriais abaixo.
r(t) = (1 / (t^2 - 4), raiz(t^2 - 1), sen(2t))

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! O enunciado pede para determinar o domínio da função vetorial:
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, vamos analisar cada componente dessa função vetorial e ver onde cada uma delas está definida.

Passo 2

Vamos começar com a primeira componente:
Aqui temos uma fração, e sabemos que uma fração não está definida quando o denominador é zero. Então, precisamos encontrar os valores de que fazem .
Resolvendo a equação:
Portanto, não pode ser igual a nem a . Então, para essa componente, deve ser qualquer número real exceto e .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente:
A raiz quadrada só está definida para números não negativos. Ou seja, o que está dentro da raiz, , deve ser maior ou igual a zero:
Então, para essa componente, deve ser menor ou igual a ou maior ou igual a .

Passo 4

Por último, a terceira componente:
A função seno está definida para todos os números reais. Não há restrições aqui, então qualquer valor de serve para essa componente.

Passo 5

Agora, para encontrar o domínio da função vetorial completa, precisamos considerar os valores de que satisfazem todas as componentes simultaneamente.
Resumindo:
  1. Da primeira componente: e
  2. Da segunda componente: ou
  3. Da terceira componente: Qualquer
Então, combinando as restrições:
  • e
  • e
Isso nos dá os seguintes intervalos:

Resposta

O domínio da função vetorial é:

Exercícios relacionados

Dar as soluções constantes das equações: y' = (y^2 - 1) / 3^x
Dar as soluções constantes das equações: y' = y^3 + 27
Resolver as seguintes equações homogêneas y' = (y - x) / x (x ≠ 0).
Determine o domínio das funções vetoriais abaixo.
r(t) = (cos(t), 1/t, e^t)