Dar as soluções constantes das equações:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as soluções constantes da equação diferencial . Isso está ligado ao estudo de equações diferenciais, mais especificamente, buscamos valores de que não mudam, ou seja, que são constantes. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma solução constante e como aplicá-la nessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma solução constante é aquela em que não varia com . Isso quer dizer que a derivada de em relação a é zero. Matemáticamente, escrevemos isso como:
Então, vamos substituir na equação original por zero.

Passo 3

Substituindo na equação , temos:
Agora, precisamos encontrar o valor de que satisfaz essa igualdade para todos os valores de .

Passo 4

Observando a equação , percebemos que o produto de e deve ser zero. Sabemos que pode ser zero apenas quando , mas queremos que a igualdade seja válida para todo . Portanto, a única possibilidade é que seja zero.

Resposta

A solução constante da equação é .

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Use multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo de sujeita a restrição dada. Além disso, determine os pontos nos quais esses valores extremos ocorrem.
Use multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo de sujeita a restrição dada. Além disso, determine os pontos nos quais esses valores extremos ocorrem.
Determine o ponto da reta que está mais próximo de .
Resolver as seguintes equações homogêneas .