Dar as soluções constantes das equações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as soluções constantes da equação diferencial
. Isso está ligado ao estudo de equações diferenciais, mais especificamente, buscamos valores de
que não mudam, ou seja, que são constantes. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma solução constante e como aplicá-la nessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma solução constante é aquela em que
não varia com
. Isso quer dizer que a derivada de
em relação a
é zero. Matemáticamente, escrevemos isso como:
Então, vamos substituir
na equação original por zero.
Passo 3
Substituindo
na equação
, temos:
Agora, precisamos encontrar o valor de
que satisfaz essa igualdade para todos os valores de
.
Passo 4
Observando a equação
, percebemos que o produto de
e
deve ser zero. Sabemos que
pode ser zero apenas quando
, mas queremos que a igualdade seja válida para todo
. Portanto, a única possibilidade é que
seja zero.
Resposta
A solução constante da equação é
.
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Use multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo de
sujeita a restrição dada. Além disso, determine os pontos nos quais esses valores extremos ocorrem.
Use multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo de
sujeita a restrição dada. Além disso, determine os pontos nos quais esses valores extremos ocorrem.
Determine o ponto da reta
que está mais próximo de
.
Resolver as seguintes equações homogêneas
.