Passo 1
Beleza, vamos encarar esse exercício de cálculo juntos! Precisamos encontrar a derivada da função logarítmica de base 2 que envolve uma expressão com
. Para resolver isso, vamos usar regras de derivação de logaritmos e de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar um logaritmo de base
. A regra é:
Aqui,
é a expressão dentro do logaritmo.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função, temos:
Passo 4
Agora, vamos focar na derivada da expressão dentro do logaritmo. Seja:
Para derivar
, usamos a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar essa derivada:
Multiplicando numerador e denominador por
para eliminar a raiz no denominador:
Simplificando o numerador:
Então,
Passo 6
Voltando à derivada original do logaritmo:
Simplificando as frações:
Resposta
A derivada é: