d/dx log2((x^2 + 1) / raiz(x^2 - 4))

Passo 1

Beleza, vamos encarar esse exercício de cálculo juntos! Precisamos encontrar a derivada da função logarítmica de base 2 que envolve uma expressão com . Para resolver isso, vamos usar regras de derivação de logaritmos e de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar um logaritmo de base . A regra é:
Aqui, é a expressão dentro do logaritmo.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função, temos:

Passo 4

Agora, vamos focar na derivada da expressão dentro do logaritmo. Seja:
Para derivar , usamos a regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar essa derivada:
Multiplicando numerador e denominador por para eliminar a raiz no denominador:
Simplificando o numerador:
Então,

Passo 6

Voltando à derivada original do logaritmo:
Simplificando as frações:

Resposta

A derivada é:

Exercícios relacionados